Question

【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的傾斜角為45° ． 為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= ：3 ． 若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：需要拆除，理由為：
∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i= ：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= 米，
∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除 ．
【解析】需要拆除，理由為：根據題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據新坡面的坡度求出∠BDC的度數為30，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB-AB求出AD的長，由AD+3與10比較即可得到結果 ．