Question

如圖，已知邊長為l的正方形OABC在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是

 

．

Answer 1

分析：要求B的坐標，求B點到x軸，y軸的距離即可，根據正方形四邊相等的性質，可以解決該題．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，AF⊥BE于F，如圖，
四邊形OABC為正方形，∴AB=AO，
∵AF⊥FB，∴∠AFB=90°，
∵AD⊥OD，∴∠ADO=90°，
∴△AFB≌△ADO．
∴點B的橫坐標為DO-DE=DO-AF=DO-AD=1•cos30°-1•sin30°=

3 -1

2

；
點B的縱坐標為EF+FB=AD+DO=1•sin30°+1•cos30°=

3 +1

2

，
故答案為（

3 -1

2

，

3 +1

2

）．

點評：本題考查的是全等三角形對應邊相等，考查正方形四邊相等的性質，并且考查在有30°角的直角三角形中邊的運算．