Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（　　）
①BE=CE；②sin∠EBP=

1

2

；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

• A、①④⑤
• B、①②③
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

分析：本題主要是對(duì)三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．

解答：解：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正確．
由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是EC中點(diǎn)，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有當(dāng)∠BPE=90°時(shí)sin∠EBP=

1

2

，但∠EBP并不等于90°，所以②不正確，由此排除B、C選項(xiàng)．
由于P是EC中點(diǎn)，假如HP∥EB，則HP是一條中位線，即H是BC中點(diǎn)，有三角形的性質(zhì)：各邊中線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離是本條中線長(zhǎng)度的三分之二，由此可知F并不是各中線的交點(diǎn)，而E向BC的垂線就是中線，所以H并不是BC中點(diǎn)，故HP并不是平行于BE，所以③錯(cuò)誤，由排除法可知選項(xiàng)A正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的重點(diǎn)在于對(duì)三角形各個(gè)性質(zhì)的理解．主要用到的有中點(diǎn)，中位線的性質(zhì)．