Question

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3 米．求點B到地面的垂直距離BC．

Answer 1

【答案】解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3 ．
∴AD2=AE2+DE2=（3 ）2+（3 ）2=36，
∴AD=6，即梯子的總長為6米．
∴AB=AD=6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC= AB=3，
∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27，
∴BC= =3 m，
∴點B到地面的垂直距離BC=3 m
【解析】根據勾股定理求出梯子的長，再根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半和勾股定理，求出點B到地面的垂直距離BC．