Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線交BC于點E。

(1)求證：EB＝EC

(2)若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由詳見解析

【解析】試題分析：（1）證明：連接CD，

∵AC是直徑，∠ACB=90°，

∴BC是⊙O的切線，∠CDA=90°．

∵DE是⊙O的切線，

∴DE=CE

∴∠DCE=∠CDE．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠EBD=∠EDB，

∴DE=CE，

又∵DE=BE，

∴CE=BE．

（2）解：當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，

∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．