【題目】工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：
生產甲產品件數（件） | 生產乙產品件數（件） | 所用總時間（分鐘） |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？
（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．
①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；
②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．
【答案】（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-
；② a≤300．
【解析】
（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；
（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；
②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.
（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：
，
解這個方程組得：
，
答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；
（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，
∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，
所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣
）=600-
；
②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤300.
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【題目】在等邊△ABC中．
（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②求證：PA=PM．
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【題目】教科書中這樣寫道：“我們把多項式
及
叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，可以求代數式的最大值或最小值等．
例如：求代數式
的最小值
．
當
時，有最小值，最小值是
．
根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）當
為何值時，代數式
有最小值，求出這個最小值．
（2）當
，
為什么關系時，代數式
有最小值，并求出這個最小值．
（3）當，為何值時，多項式
有最大值，并求出這個最大值．
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【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6．
（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S＝ ，N＝ ，L＝ ．
（2）經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數
①試求a，b的值．（提示：列方程組）
②求當N＝5，L＝14時，S的值．
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F.
(1)若∠A=60°，試求∠BFC的度數；
(2)過點F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE=9，求線段BD+CE的長.
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【題目】下列各式，能夠表示圖中陰影部分的面積的是（ ）
①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．
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