Question

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6．

（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S＝　 　，N＝　 　，L＝　 　．

（2）經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數

①試求a，b的值．（提示：列方程組）

②求當N＝5，L＝14時，S的值．

Answer 1

【答案】（1）7，3，10；（2）①；②11

【解析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數出格點數即可；

（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝6，以及（1）中所得的數據代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關系式求解．

解：（1）觀察圖形，可得N＝3，L＝10，

故答案為：7，3，10；

（2）①根據題意得：

解得：

②∵S＝N+L﹣1，

∴將N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝11．