Question

【題目】某運輸公司派出大小兩種型號共20輛渣土運輸車運輸士方．已知一輛大型渣土運輸車和兩輛小型渣土運輸車每次共運20噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸．并且一輛大型渣土運輸車運輸花費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次．

（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？

（2）若每次運輸主方總不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有哪幾種派出方案？最少需要花費多少元？

Answer 1

【答案】（1）一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；（2）見解析

【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y噸，根據等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；

（2）設小型渣土運輸車派出m輛，則大型渣土運輸車派出（20-m）輛，根據題意，列出關于m的不等式組，求出m的范圍，再取整數，即可得到結論．

（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y噸，

依題意，得：，解得：．

答：一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；

（2）設小型渣土運輸車派出m輛，則大型渣土運輸車派出（20-m）輛，

依題意，得：，

解得：7≤m≤10.4，

∵m為整數，

∴m=7，8，9，10．

∴該渣土運輸公司有4種排出方案，方案1：派出大型渣土運輸車13輛，小型渣土運輸車7輛；方案2：派出大型渣土運輸車12輛，小型渣土運輸車8輛；方案3：派出大型渣土運輸車11輛，小型渣土運輸車9輛；方案4：派出大型渣土運輸車10輛，小型渣土運輸車10輛．

方案1所需總費用為500×13+300×7=8600（元）；

方案2所需總費用為500×12+300×8=8400（元）；

方案3所需總費用為500×11+300×9=8200（元）；

方案4所需總費用為500×10+300×10=8000（元）．

∵8600＞8400＞8200＞8000，

∴派出大型渣土運輸車和小型渣土運輸車各10輛花費最少，最少花費為8000元．