Question

【題目】關于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）（4分）求證：無論k為何值，方程總有實數根。

（2）（5分）設x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值。若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2.

【解析】

試題分析：（1） 本題二次項系數為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

試題解析：⑴①當k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,

x=有一個解；

②當k-1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，

△=（2k）-4×2（k-1）=4k-8k＋8=4(k-1) ＋4＞0

方程有兩不等根

綜合①②得不論k為何值，方程總有實根

⑵∵x ＋x ＝,x x =

∴S=++ x1+x2

=

=

=

=

=2k-2=2，

解得k=2，

∴當k=2時，S的值為2

∴S的值能為2，此時k的值為2.