Question

【題目】在直角坐標系中，O 為坐標原點，設點 P（1，m）在函數的圖象上，以 OP 為邊作正方形OPQR，若反比例函數 經過點 Q，則 k=______________．

Answer 1

【答案】2,-2

【解析】∵點P（1，m）在函數的圖象上，

∴m= ，

∴P（1， ），

∴OP= =2，

如圖，作PM⊥x軸于M，QN⊥PM于N，

∵OM=1，PM=，

∴tan∠POM==，

∴∠POM=60°，

∴∠OPM=30°

∴∠QPN=90°-30°=60°，

∴∠POM=∠QPN，

在△POM和△QPN中，

∴△POM≌△QPN，

∴PN=OM=1，NQ=PM=，

∴Q1（1+， -1），

同理證得Q2（1-，1+），

∴k=（1+）×（-1）=2，或k=（1+）（1-）=-2，

故答案為2或-2．