Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；

①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；

②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；

③連接EF；

（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目要求作圖即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可證△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，從而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，

∵AB=8，

∴BE==6，

在△DAF和△EAF中，

∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，

∴△DAF≌△EAF（SAS），

∴∠D=∠AEF=90°，

∴∠BEA+∠FEC=90°，

又∵∠BEA+∠BAE=90°，

∴∠FEC=∠BAE，

∴tan∠FEC=tan∠BAE===．