Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內部作半圓O1和半圓O2 ， 一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側），則由 ，EF， ，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 ．

Answer 1

【答案】3﹣ ﹣
【解析】解：連接O1O2 ， O1E，O2F， 則四邊形O1O2FE是等腰梯形，
過E作EG⊥O1O2 ， 過F⊥O1O2 ，
∴四邊形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G= ，
∵O1E=1，
∴GE= ，
∴ = ；
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴陰影部分的面積=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ （2+3）× =3﹣ ﹣ ．
所以答案是：3﹣ ﹣ ．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．