Question

【題目】如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，=k．已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，在以m，n為坐標記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則kt的值等于（　　）

A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】 ∵ 矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點A的坐標為（1，t）， ∴ 點A′的坐標為（k，kt），
∵ 矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心， ∴ 矩形A′B′C′D′也關于點O成中心對稱．
∵關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，∴ mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），
∵以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數n=的圖象只經過點A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′關于點O成中心對稱，反比例函數n=的圖象關于點O成中心對稱，∴反比例函數n=的圖象經過C′點，
如果反比例函數n=的圖象不經過C′點，則以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，如果有點落在矩形A′B′C′D′的邊上，
則至少有兩個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴A′點的坐標是（3，1），∴kt=1．故答案選：B
首先求出點A′的坐標為（k，kt），再根據關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，可得mn=3，且n≠1；然后根據以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，可得反比例函數n=的圖象只經過點A′或C′；最后判斷出反比例函數n=的圖象經過C′點，則A′點的坐標是（3，1），所以kt=1，據此解答即可．