Question

【題目】如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

（1）請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數．

Answer 1

【答案】（1）AD∥EC，（2）55°

【解析】

試題分析：（1）根據平行線的性質推出AB∥CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根據平行線的判定推出即可；

（2）求出∠ADC度數，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可．

試題解析：（1）AD∥EC，

理由是：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠ADC，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC．

（2）∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=，

∴∠2=∠ADC=35°，

∵CE⊥AE，AD∥EC，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．