Question

【題目】如圖，已知,射線.

請畫出的平分線;

如果，射線分別表示從點出發東、西兩個方向，那么射線 方向，射線表示 方向.

在的條件下，當時，在圖中找出所有與互補的角，這些角是_ .

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）北偏東20°，北偏西35°；（3）

【解析】

（1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OB、ON相交于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，然后過點O與這點作射線OC即為所求；
（2）過點O作OE⊥AB，根據垂直的定義以及角平分線的定義求出∠EON與∠COE，然后根據方位角的定義解答即可；
（3）根據∠AON=60°，利用平角的定義可得∠BON，利用角平分線的定義求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°從而得解.

解：（1）如圖所示，OC即為∠BON的平分線；

（2）過點O作OE⊥AB，
∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°，
∴ON是北偏東20°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-70°）=55°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，
∴OC是北偏西35°；

故答案為：北偏東20°；北偏西35°.
（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又根據平角的定義得，∠BON+∠AON=180°，
∴與∠AON互補的角有∠AOC，∠BON；

故答案為：∠AOC，∠BON.