Question

【題目】觀(guān)察下列式子：

0×2+1＝12……①

1×3+1＝22……②

2×4+1＝32……③

3×5+1＝42……④

……

（1）第⑤個(gè)式子　 　，第⑩個(gè)式子　 　；

（2）請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上述的規(guī)律，并證明：

（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．

Answer 1

【答案】（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）.

【解析】

(1)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一個(gè)正整數(shù)乘以比這個(gè)正整數(shù)大2的數(shù)再加1就等于這個(gè)正整數(shù)加1的平方；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答即可；

（3）先通分，然后根據(jù)（2）中結(jié)論解答即可.

解：（1）第⑤個(gè)式子為4×6+1＝52，第⑩個(gè)式子9×11+1＝102，

故答案為：4×6+1＝52，9×11+1＝102；

（2）第n個(gè)式子為（n﹣1）（n+1）+1＝n2，

證明：左邊＝n2﹣1+1＝n2，

右邊＝n2，

∴左邊＝右邊，

即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．

（3）原式＝×××…×

=

＝

＝．