Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=2，點Q與點P同時從點A出發，點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動，當P、Q兩點相遇時，它們同時停止運動。設Q點運動的時間為(秒)，在整個運動過程中,求解下面問題:

（1）當P、Q相遇時，求出的值(列方程解決問題)；

（2）當△APQ的面積為時，此時t的值是_________；

（3）當△APQ為直角三角形時,直接寫出相應的的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】（1 t=3；（2）1或；（3）t=2或0<t≤.

【解析】

（1）設t秒后相遇，根據相遇時共走了12個單位的路程列方程求解；

（2）分兩種情形分別構建方程即可解決問題；

（3）由題意可得當0＜x≤，△AQM是直角三角形，當 ＜x＜2時△AQM是銳角三角形，當x=2時，△AQM是直角三角形，當2＜x＜3時△AQM是鈍角三角形．

解：（1）設t秒后相遇，由題意得

t+3t=12,

∴t=3.

（2）由題意：當P、Q分別在AD、AB上時，

t3t=，解得t=或-1（舍棄），

當P、Q都在CD上時，

×（12-4t）×2=，解得t=，

綜上所述，t=1或時，△APQ的面積為．

（3）當點P在AB上時，點Q在AD上時，此時△APQ為直角三角形，則0＜x≤；

當點P在BC上時，點Q在AD上時，此時△APQ為銳角三角形，則＜x＜2；

當點P在C處，此時點Q在D處，此時△APQ為直角三角形，則x=2時；

當點P在CD上時，點Q在DC上時，此時△APQ為鈍角三角形，則2＜x＜3．

當△APQ為直角三角形時，相應的t的值或取值范圍：0＜x≤或x=2．