Question

新華機械廠工人的工作時間為每月22天，每天8小時，工資待遇為按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結算。該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品可得報酬1.50元，每生產一件B種產品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產品中的一種或兩種進行生產。工人小李生產1件A產品和1件B產品需35分鐘；生產3件A產品和2件B產品需85分鐘。
（1）小李生產1件A產品和生產1件B產品需要各需要多長時間？
（2）求小李每月的工資能達到2000元嗎？

Answer 1

（1）小李生產一件產品需要15分鐘，生產1件B產品需要20分鐘；（2）不能

試題分析：（1）設小李生產1件A產品需要x分鐘，生產1件B產品需要y分鐘，根據“生產1件A產品和1件B產品需35分鐘；生產3件A產品和2件B產品需85分鐘”即可列方程組求解；
（2）設小李一個月生產A產品a件，生產B產品b件，先根據“工人的工作時間為每月22天，每天8小時”即可得到b與a的關系，再根據a≥0，b≥0可求得b的范圍，設小李一個月工資為w元，先表示出w關于a、b的函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可.
（1）設小李生產1件A產品需要x分鐘，生產1件B產品需要y分鐘，由題意得
，解得
所以小李生產一件產品需要15分鐘，生產1件B產品需要20分鐘；
（2）設小李一個月生產A產品a件，生產B產品b件，由題意得
15a+20b=22×8×60，解得b=528－a
∵a≥0，b≥0
∴0≤a≤704
設小李一個月工資為w元，則w=1.5a+2.8b+500=-0.6a+1978.4 
∵-0.6<0
∴W隨a的增大而減小
∴當a=0時，w_最大=1978.4<2000
所以小李每月的工資收入不能達到2000元.
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.