Question

【題目】在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據三角形的內角和和外角性質，進行計算即可.

（2）根據軸對稱的性質，可得DM=DA，然后結合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據三角形的內角和，求出∠ADM=60°即可.

解：(1)如圖1，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，

又∵DE=DA，

∴∠E=∠DAE，

∴∠BAD=∠EDC．

(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由(1)可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=60°，

∴△ADM是等邊三角形，

∴AD=AM．