Question

【題目】已知拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn) 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得： ，
解得： ，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）
（2）解：∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
設(shè)P（x，y），則S△PAB＝ AB|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋ ，x2＝1－ ，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋ ，3）或（1－ ，3）；
②當(dāng)y＝－3時(shí)，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3）或（2，－3）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋ ，3）或（1－ ，3）或（0，－3）或（2，－3）
【解析】利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可求出b與c的值．設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，AB=4，由S△PAB=6列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標(biāo)．