Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形后，還有一部分空余（陰影部分），已知小長方形的長為a，寬為b，且a＞b．

（1）用含a、b的代數式表示長方形ABCD的長AD和寬AB．

（2）用含a、b的代數式表示陰影部分的面積（列式表示即可，不要求化簡）．

（3）若a＝7cm，b＝2cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1） AD＝a+2b，AB＝a+b；（2）a2﹣3ab+2b2；（3）15.

【解析】

（1）如圖所示，AD=a+b+b=a+2b，CD=a+b，即為長方形的長與寬；
（2）陰影部分的面積=長方形ABCD的面積-6個小長方形的面積，利用長方形的面積公式表示出陰影部分的面積即可；
（3）把a,b的值代入（2）中的代數式求解即可．

解：（1）由圖形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；

（2）S陰影＝（a+b）（a+2b）﹣6ab

＝a2+2ab+ab+2b2﹣6ab

＝a2﹣3ab+2b2；

（3）把a＝7cm，b＝2cm代入，得

S陰影＝72﹣3×7×2+2×22＝15．