Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（a，b），點P的“關聯點”P’的坐標定義如下：當時，P’點坐標為（b，a）；當時，P’點坐標為（－a，－b）．

（1）寫出A（5，3）的變換點坐標_____，B（1，6）的變換點坐標______，C（－2，4）的變換點坐標_____；

（2）如果直線l：上所有點的關聯點組成一個新的圖形，記作圖形W，請畫出圖形W；

（3）在（2）的條件下，若直線y=kx－1（k≠0）與圖形W有兩個交點，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；（2）見詳解；（3）或

【解析】

（1）根據A、B、C三點的橫、縱坐標間的關系即可找出與之對應的變換點坐標；
（2）根據直線DE的解析式，找出橫縱坐標相等的點的坐標，根據變換點的定義，將直線DE上的點（2，2）左側（不包括該點）的射線作關于原點對稱的射線，再將直線DE的點（2，2）右側（包括該點）作關于x=y對稱的射線，由此即可得出圖形W；
（3）根據W的做法找出圖形W中兩段射線的解析式，分別令y＝kx1（k≠0）與這兩段射線的交點的橫坐標滿足射線中x的取值范圍，綜合在一起即可得出結論．

解：（1）∵5＞3，1＜6，-2＜4，

∴A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；

（2）當x=y時，則有，解得x=y=2，∴將直線DE上的點(2,2)右側(包括該點)的射線作關于x=y對稱的射線；再將直線DE上的點(2,2)左側(不包括該點)作關于原點對稱的射線，由此即可得出圖形W;

（3）經過變換得到的兩條射線方程為：

y=-2x+6 (x≤2)

(x＞-2)

令-2x+6=kx-1(k≠0)，則有且k≠0，k≠-2

解得：或k<-2

令(k≠0)，則有且k≠0，2k+1≠0

解得：或

綜上可知: 若直線y=kx－1（k≠0）與圖形W有兩個交點，k的取值范圍為：或k<-2