Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標；

(2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】(1) (，－ )；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2.

【解析】試題分析：將點c坐標代入函數表達式即可求出a的值，a=1，將函數表達式轉換為頂點式y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，所以頂點坐標是（，－ ）；將拋物線平移后頂點在第二象限，答案不唯一，可通過平移頂點，例如先向左平移3個單位長度，則變為y＝ (x－)2－，再向上平移4個單位，得到y＝ (x－)2－+4= (x＋)2＋= x2＋x＋2.

解：(1)把點C(5，4)代入拋物線y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4.解得a＝1.

∴二次函數的表達式為y＝x2－5x＋4.

∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，

∴頂點P的坐標為(，－ )．

(2)答案不唯一，合理即可，如：先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的二次函數表達式為y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，

即y＝x2＋x＋2.