Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

B

試題分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．
根據(jù)圖象可得：a＞0，c＜0，對(duì)稱軸＞0，
①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸是x=1，
∴，
∴b+2a=0，
故①錯(cuò)誤；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
故選B.
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是二次函數(shù)中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，是中考常見題，在選擇題的最后一題中極為常見，難度較大.