Question

【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,P為BC邊上任意一點,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC邊上的高BD=a.

(1)試說明PE＋PF=a;

(2)若點P在BC的延長線上,其它條件不變,上述結論還成立嗎?如果成立請說明理由;如果不成立,請重新給出一個關于PE,PF,a的關系式,不需要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）PF-PE=a，理由詳見解析.

【解析】

（1）如圖，連接AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面積公式結合AB=AC即可證得結論；（2）PF-PE=a，根據題意畫出圖形，連接AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面積公式結合AB=AC即可證得結論.

（1）如圖，連接AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴ACBD=ABPF+ACPE，

∵AB=AC，

∴BD=PE+PF=a；

（2）PF-PE=a，理由如下：

連接AP，則S△ABC=S△ABP-S△ACP，

∴ACBD=ABPF-ACPE，

∵AB=AC，

∴BD=PF-PE=a．