Question

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形；

（2）解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD= = =15，

∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120．

【解析】（1）先證四邊形ADCE是平行四邊形，再證∠ADC=90°，即可得證；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長，由勾股定理求出AD的長，再根據(jù)矩形的面積公式來求.