Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點F為對角線BD上一點，點E為AB的延長線上一點，DF=BE，CE=CF.求證：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CFE=60°.

【解析】（1）根據菱形的性質得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根據SSS即可證明△CFD≌△CEB；

（2）根據全等三角形、菱形的性質得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定義求出∠ABD=∠CBD=60°，再證明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△AFE是等邊三角形，于是∠CFE=60°.

證明：（1）∵四邊形 ABCD是菱形，∴CD=CB.

在△CFD和△CEB中， ∴△CFD≌△CEB.

（2）∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=CBE, ∠DCF=∠BCE.∵CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，∴∠DCB=60°，

∴∠FCE=∠FCB+∠BCE=∠FCB+∠DCF=60°.

又CF=CE，∴△CFE為等邊三角形，∴∠CFE=60°.

“點睛”本題考查了菱形的性質：①菱形具有平行四邊形的一般性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.也考查了全等三角形、等邊三角形的判定與性質.