Question

【題目】已知反比例函數y＝ (m為常數)的圖像在第一、三象限．

(1)求m的取值范圍．

(2)如圖，若該反比例函數的圖像經過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．

①求出該反比例函數的表達式；

②設P是該反比例函數圖像上的一點，若OD＝OP，則點P的坐標為________________；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（1）①反比例函數的表達式為y＝.②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)

【解析】（1）由題意知1－2m＞0，解不等式可得；（2）根據平行四邊形性質求D的坐標，再代入y＝，可求m;由 OD＝OP，結合圖象可求出P的坐標.

解：(1)由題意知1－2m＞0，解得m＜.

(2)①在ABOD中，AD∥BO，AD＝BO.

因為A(0，3)，B(－2，0)，

所以點D的坐標是(2，3)，

所以＝3，

因此1－2m＝6，

所以反比例函數的表達式為y＝.

②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)　4