Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，過點M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：ME=MF．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中， ，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF．
【解析】根據等邊對等角的性質可得∠B=∠C，然后根據“角角邊”證明△BME和△CMF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和等腰三角形的性質，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．