【題目】如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= ． 
【答案】70°
【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°， ∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D為BC的中點，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
所以答案是：70°．
【考點精析】掌握角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD 是一段斜坡，AB 是水平線，現為了測斜坡上一點 D 的鉛直高度(即 垂線段 DB 的長度)，小亮在點 D 處立上一竹竿 CD，并保證 CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿頂 C 處垂下一根細繩(細繩末端掛一重錘，以使細繩與水平線垂直)，細繩與斜坡 AD 交于點E，此時他測得 CE＝8 m，AE＝6 m，求 BD 的長度．
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【題目】如圖1，一條細繩系著一個小球在平面內擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度為50厘米，小球在帶你B位置時達到最低點，當小球在左側點A時與最低點B時細繩相應所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 
（1）求點A與點B的高度差BC的值．
（2）如圖2，若在點O的正下方有一個阻礙物P，當小球從左往右落到最低處后，運動軌跡改變，變為以P為圓心，PB為半徑繼續向右擺動，當擺動至與點A在同一水平高度的點D時，滿足PD部分細繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長度．
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，
（1）先畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關于y軸對稱的圖形△A2B2C2；
（2）直接寫出△A2B2C2各頂點的坐標．
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【題目】在義烏市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為：“我最喜愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類．學校根據調查情況進行了統計，并繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖． 
請你結合圖中信息，解答下列問題：
（1）本次共調查了名學生；
（2）被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的學生有人，最喜愛甲類圖書的人數占本次被調查人數的%；
（3）在最喜愛丙類圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校共有學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人？
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【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖．已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套管均比前一節套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．
（1）請直接寫出第5節套管的長度；
（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．
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【題目】如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經過的最短距離為_________.（π取3）
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC（頂點在網格線的交點上）的頂點A、C的坐標分別為A（﹣3，4）C（0，2）
（1）請在網格所在的平面內建立平面直角坐標系，并寫出點B的坐標；
（2）畫出△ABC關于原點對稱的圖形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面積；
（4）在x軸上存在一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
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