Question

【題目】如圖1，一條細繩系著一個小球在平面內擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度為50厘米，小球在帶你B位置時達到最低點，當小球在左側點A時與最低點B時細繩相應所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
（1）求點A與點B的高度差BC的值．
（2）如圖2，若在點O的正下方有一個阻礙物P，當小球從左往右落到最低處后，運動軌跡改變，變為以P為圓心，PB為半徑繼續向右擺動，當擺動至與點A在同一水平高度的點D時，滿足PD部分細繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD⊥OB，

由題意可得：∠AOB=37°，

則CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），

故A，B之間的高度差BC為10cm

（2）解：由（1）知，B，D的高度差也是10cm，

故BC=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10（cm），

解得：PB=20，

則OP=OB﹣BC=50﹣20=30（cm）．

答：OP這段細繩的長度為30cm

【解析】（1）根據題意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°，進而得出答案；（2）根據題意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10，進而得出PB的長，進而得出答案．