【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖．已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套管均比前一節套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．
（1）請直接寫出第5節套管的長度；
（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．
【答案】（1）34；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）根據“第n節套管的長度=第1節套管的長度﹣4×（n﹣1）”，代入數據即可得出結論；
（2）同（1）的方法求出第10節套管重疊的長度，設每相鄰兩節套管間的長度為xcm，根據“魚竿長度=每節套管長度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節套管間的長度”，得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．
試題解析：（1）第5節套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10節套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設每相鄰兩節套管間重疊的長度為xcm，根據題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．
答：每相鄰兩節套管間重疊的長度為1cm．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D．
（2）當∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）把正整數1，2，3，4，…，2017排列成如圖所示的一個數表．
（1）用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為x，另三個數用含x的式子表示出來，從大到小依次是 ， ， ；
（2）當被框住的4個數之和等于416時，x的值是多少？
（3）被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】杭州市成功申辦2022年亞運會，這將推動杭州市體育事業發展，為了促進全民健身活動的發展，某社區為轄區內學校購買一批籃球和足球，已知籃球和足球的單價分別為120元和90元.
（1）根據實際需要，社區決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數量不少于40個，社區可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10260元，請問有幾種購買方案；
（2）若購買籃球
個，學校購買這批籃球和足球的總費用為
元，在（1）的條件下，求哪種方案能使
最小，并求出
的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據這個規律，點P2016的坐標為 ．
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