Question

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）

A．60 B．80 C．30 D．40

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．

設OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OAsin∠AOB=a，OM==a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比例函數的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去），∴AM=8，OM=6．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BFsin∠FBN=b，BN==b，∴點F的坐標為（10+b，b）．

∵點B在反比例函數的圖象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去），∴FN=，BN=，MN=OB+BN﹣OM=．

S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）MN=（8+）×（）=40．故選D．