Question

【題目】如圖，在反比例函數的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數的圖象上運動．若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．

又∵AC=BC，∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．

∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8．

∵點C在第一象限，∴k=8．

故選D．