Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標為1，則A′C的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對稱的性質得到點A的坐標為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數值得到A′（1，2），接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算A′C的長．

當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），

∵點A關于點B的對稱點為A′，點A′的橫坐標為1，

∴點A的坐標為（﹣1，0），

∴拋物線解析式為y=x2+x，

當x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2），

當y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），

∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3，

故答案為：3．