Question

【題目】某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．

設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元

【解析】試題分析：（1）銷售利潤=（銷售單價-成本）×銷售量，所以；（2）利用頂點式求二次函數極值，可求出每天最大利潤；（3）把w=200帶到解析式中，求出銷售單價，把超過42元的舍掉.

試題解析：（1）

所以w與x的函數關系式為：（30≤x≤60）

（2）.

∵﹣1＜0，

∴當x=45時，w有最大值．w最大值為225．

答：銷售單價定為45元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤225元．

（3）當w=200時，可得方程．

解得x1=40，x2=50．

∵50＞42，

∴x2=50不符合題意，應舍去．

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．