Question

【題目】為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元，且一臺甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．

（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元？

（2）若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．

①求該治污公司有幾種購買方案；

②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲12萬元/臺，乙10萬元/臺；（2）①共3種方案；②購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢

【解析】

（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備各需要萬元、萬元，由題意得：買一臺甲型設(shè)備的價錢-買一臺乙型設(shè)備的價錢=2萬元；購買3臺乙型設(shè)備-購買2臺甲型設(shè)備比=6萬元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）①設(shè)應(yīng)購置甲型號的污水處理設(shè)備臺，則購置乙型號的污水處理設(shè)備臺，由于要求資金不能超過109萬元，即購買資金萬元；再根據(jù)“每臺甲型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺乙型設(shè)備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系：噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關(guān)于甲型號處理機購買的幾種方案；

②設(shè)總購價，根據(jù)（2）①的結(jié)論，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要萬元、萬元，

由題意得：，

解得：

答：每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備各需要12萬元、10萬元；

（2）①設(shè)應(yīng)購置甲型號的污水處理設(shè)備臺，則購置乙型號的污水處理設(shè)備臺，由題意得：

，

解得：，

∴，3，4，共3種方案；

②設(shè)總購價萬元，

由題意得：

，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴當(dāng)，即購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢．