【題目】已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點C（1，﹣2）的直線有一個交點是D（2，﹣3）．
（1）求這條直線的函數解析式；
（2）求這條拋物線的函數解析式；
（3）若這條直線上有P點，使S△PAB=12，求點P的坐標．
【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）y=x2﹣2x﹣3；（3）P點坐標為（﹣7，6）和（5，﹣6）．
【解析】
（1）由于所求直線經過點C（1，﹣2）和D（2，﹣3），利用待定系數法即可確定直線的解析式；
（2）由于拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4，由此可以確定A、B的坐標，還經過D（2，﹣3），利用待定系數法可以確定拋物線的函數解析式；
（3）由于線段AB的長是4，利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標的絕對值，然后代入（1）中直線解析式即可確定P的坐標．
（1）∵直線經過點：C（1，﹣2）、D（2，﹣3），
設解析式為y=kx+b，
∴
，
解之得：k=﹣1，b=﹣1，
∴這些的解析式為y=﹣x﹣1；
（2）由拋物線的對稱軸是：x=1，與x軸兩交點A、B之間的距離是4，
可推出：A（﹣1，0），B（3，0），
設y=ax2+bx+c，
由待定系數法得：
，
解之得：
，
所以拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；
（3）設點P的坐標為（x，y），它到x軸的距離為|y|．
∴
，
解之得：y=±6，
由點P在直線y=﹣x﹣1上，得P點坐標為（﹣7，6）和（5，﹣6）．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．
（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，記∠A=x 度，回答下列問題：
（1）圖中共有三角形 個．
（2）若 BD，CE 為△ABC 的角平分線，則∠BHC= 度（結果用含 x 的代數式
表示），并證明你的結論．
（3）若 BD，CE 為△ABC 的高線，則∠BHC= 度（結果用含 x 的代數式表示），并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點．
（1）拋物線的對稱軸為x=_____（用含m的代數式表示）；
（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達式；
（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某住宅小區在住宅建設時留下一塊1798平方米的矩形空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設計圖如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側留一塊5米寬的空地，其他三側各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶．
(1)請你計算出游泳池的長和寬；
(2)已知貼1平方米瓷磚需費用50元，若游泳池深3米，現要把池底和池壁(共5個面)都貼上瓷磚，共需要費用多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數字0，1，2，這些球除了數字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規則如下：先由甲隨機摸出一個球（不放回），再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝，和為奇數時則乙勝．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果；
（2）這樣的游戲規則是否公平？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合則∠OEC為_____．
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