Question

【題目】綜合題：探索發現規律拓展應用題
（1）如圖①，∠CEF=90°，點B在射線EF上，AB∥CD，若∠ABE=130°，求∠C的度數；

（2）如圖②，把“∠CEF=90°”改為“∠CEF=120°”，點B在射線EF上，AB∥CD．猜想∠ABE與∠C的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，

過E作EK∥AB，則∠ABE+∠1=180°，

∴∠1=180°﹣∠ABE=50°，

∵∠CEF=90°，

∴∠2=90°﹣∠1=40°，

∵AB∥CD，EK∥AB，

∴EK∥CD，

∴∠C=∠2=40°

（2）解：∠ABE﹣∠C=60°，

理由：如圖②，

過E作EK∥AB，則∠ABE+∠1=180°，

∴∠1=180°﹣∠ABE，

∵AB∥CD，EK∥AB，

∴EK∥CD，

∴∠C=∠2，

∵∠CEF=∠1+∠2=120°，即180°﹣∠ABE+∠C=120°，

∴∠ABE﹣∠C=180°﹣120°=60°

【解析】（1）由小題1發現隱藏的規律：平行線間出現折線時，過折點作平行線，構造同旁內角和內錯角;（2）類比運用此規律可以解決小題2.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．