【題目】如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 
的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉的等邊三角形紙板邊長的 ）后得到圖 ③，④…，記第n塊剪掉的等邊三角形紙板的周長為Pn ， 則Pn= ． 
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【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1 ， y1）與P2（x2 ， y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．
例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．
（1）已知點A（﹣ 
，0），B為y軸上的一個動點．
①若點B（0，3），則點A與點B的“非常距離”為；
②若點A與點B的“非常距離”為2，則點B的坐標為；
③直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知點D（0，1），點C是直線y= 
x+3上的一個動點，如圖2，求點C與點D“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為 ． 
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【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD． 
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠FGD的值．
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【題目】模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖 ①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題
如圖②，作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結：
本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側問題轉化為在直線的兩側，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數學模型．
（2）模型應用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F是AC上一動點．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連結ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段的長度，EF+FB的最小值是 ． 
如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數為60°，點B是 
的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是；
如圖⑥，一次函數y=﹣2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求：PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標．
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【題目】我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題： 
（1）本次調查中，張老師一共調査了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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【題目】下列四個命題：
①對角線互相垂直的平行四邊形是正方形；
② 
，則m≥1；
③過弦的中點的直線必經過圓心；
④圓的切線垂直于經過切點的半徑；
⑤圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
其中正確的命題有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4
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