Question

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為，第二個(gè)三角形數(shù)記為，…第n個(gè)三角形數(shù)記為，其中，，，…，則=___________.

Answer 1

【答案】(n+1)2.

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得．

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，

x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案為(n+1)2.