【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．
甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影．
（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；
（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）
【答案】
（1）
解：甲同學的方案不公平．理由如下：
列表法，
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | （2，3） | （2，4） | （2，5） | |
3 | （3，2） | （3，4） | （3，5） | |
4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | |
5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） |
所有可能出現的結果共有12種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：8種，故小明獲勝的概率為：
，則小剛獲勝的概率為：
，
故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平；
（2）
解：不公平．理由如下：
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 |
2 | （2，3） | （2，4） | |
3 | （3，2） | （3，4） | |
4 | （4，2） | （4，3） |
所有可能出現的結果共有6種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：4種，故小明獲勝的概率為：
，則小剛獲勝的概率為：，
故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平．
【解析】（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．
（2）解題思路同上．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中點P．當點B從點O向x軸正半軸移動到點M（2，0）時，則點P移動的路線長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某花木公司在20天內銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天）部分對應值如下表所示．
時間x（天） | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
銷量y1（萬朵） | 0 | 16 | 24 | 24 | 16 | 0 |
另一部分鮮花在淘寶網銷售，網上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天） 關系如圖所示．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與x的變化規律，寫出y1與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網上銷售量y2與時間x的變化規律，請你設想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）設該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】（列方程（組）及不等式解應用題）
春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=
（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= 
CD，從而得出結論：AC+BC= CD．
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC= ，BC=2 ，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上， 
= 
，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE= 
AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動．設△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數關系的大致圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.
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