Question

【題目】一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲．發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：　　　　．

（2）圖④中陰影部分的面積為　　　　．觀察圖④請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是　　　　．

（3）如圖⑤，小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形；若AB=4，若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S，試計(jì)算S的值(用含a，b的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）先求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，再根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于四個(gè)正方形的面積與五個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；

（2）由圖④可知，陰影部分為一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的面積公式即可得；根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積與四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；

（3）先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形AGMB的面積、最大長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形EDHN的面積，兩者作差即可得．

（1）由圖可知，圖③中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為

則

故答案為：；

（2）由圖④可知，圖④是由四個(gè)長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形

大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為

則陰影部分的面積為

由大正方形的面積等于小正方形的面積與四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和得：，即

故答案為：，；

（3）由圖⑤可知，長(zhǎng)方形AGMB的面積為

最大長(zhǎng)方形的面積為

長(zhǎng)方形EDHN的面積為

則

即．