Question

【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為－1，0，3，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）MN的長為 ；

（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是 ；

（3）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（4）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）1；（3）－3或5；（4）t的值為或4．

【解析】試題分析：（1）根據數軸上兩點之間的距離求法即可得；

（2）根據三點M，N對應的數，得出NM的中點為：x=（-1+3）÷2求出即可；

（3）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；

（4）設經過t秒點P到點M、點N的距離相等，則點P對應的數是-t，點M對應的數是-1 - 2t，點N對應的數是3 - 3t．，根據PM=PN建立方程，求解即可．

試題解析：（1）MN的長為：|3-（-1）|=4，

故答案為：4；

（2）x=（-1+3）÷2=1，

故答案為：1；

（3）當點P在M點左側時，則有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，

當點P在N點右側是時，則有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，

綜上，x的值是-3或5；

（4）設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM = PN，

點P對應的數是-t，點M對應的數是-1 - 2t，點N對應的數是3 - 3t，

①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合題意；

②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，

所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合題意，

綜上所述，t的值為或4．