Question

【題目】仔細閱讀下面倒題．解答問題：
例題：已知二次三項式，x2-4x+m分解因式后有一個因式是(x+3)．求另一個因式以及m的值．
解：方法一：設另一個因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一個因式為(x-7)，m的值為-21.
方法二：設x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，當x=-3時，左邊-9+12+m，右邊=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，將x2-4x-21分解因式，得另一個因式為(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三項式8x2-14x-a分解因式后有一個因式是(2x-3)．求另一個因式以及a的值．

Answer 1

【答案】解：參照方法一解答：∵二次項系數為8，一個因式（2x-3）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數為8÷2=4，則可設另一個因式為(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
則另一個因式為（4x-1），a=-3.
參照方法二解答：設8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，當x= 時，左邊=18-21-a,右邊=0，則18-21-a=0，解得a=-3.
則另一個因式為（4x-1）.
【解析】根據因式分解的定義可知，等號兩邊只是形式不一樣，但結果相等.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用因式分解的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止．