Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線 （x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B ， 當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（　　）
A.逐漸增大
B.不變
C.逐漸減小
D.先增大后減小

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x ， ）， ∵PB⊥y軸于點(diǎn)B ， 點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，
∴四邊形OAPB的面積= （PB+AO）BO= （x+AO） = + ，
∵AO是定值，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減小．
故選：C．
分析：由雙曲線 （x＞0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判定．此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．