Question

【題目】在直角坐標系中，二次函數圖象的頂點為A（1、﹣4），且經過點B（3，0）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）當﹣3＜x＜3時，函數值y的增減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它的頂點為原點．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）當﹣3＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當1≤x＜3，y隨x的增大而增大;（3）將拋物線y=（x﹣1）2﹣4向左平移1個單位，再向上平移4個單位即可實現拋物線頂點為原點．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件可設二次函數的解析式為： ，再代入點（3，0）解出a的值即可得到二次函數的解析式；

（2）由（1）中所求解析式可得第（2）問答案；

（3）根據（1）中所得解析式可確定原來頂點的位置，這樣就可確定怎樣平移可將頂點移到原點了.

試題解析：

（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），

∴可設二次函數的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

又∵二次函數圖象過點B（3，0）

∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，

∴y=（x﹣1）2﹣4

（2）∵拋物線對稱軸為直線x=1，且開口向上，

∴當﹣3＜x＜1時，y隨x的增大而減小；當1≤x＜3，y隨x的增大而增大，

（3）將拋物線y=（x﹣1）2﹣4向左平移1個單位，再向上平移4個單位即可實現拋物線頂點為原點．