Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】

【1】 ∵CD切⊙O于點(diǎn)D ，CD＝R，∴CD2＝CA×CB，(R)2＝1×(1+2R)，解得R＝1，或R＝－（舍去），∴R＝1.

【2】 當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化.

連接OD、OE，　∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE（等底等高的三角形面積不變），

∴S陰影＝S扇形ODE，在直角△CDO中，OD＝1，CD＝，CO＝2，∠COD＝600，

∴∠ODE＝600，∴△ODE是等邊三角形，S陰影＝S扇形ODE＝＝.

【解析】

（1）根據(jù)切割線定理即可列方程求解；

（2）據(jù)弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可