Question

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個方程有一個根為﹣2，求k的值和方程的另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，

∴9+4k＞0，

∴k＞﹣ ，

∴k的取值范圍k＞﹣

（2）解：把x=﹣2代入x2﹣3x﹣k=0得k=10，

∴方程x2﹣3x﹣10=0的兩根為x1=﹣2，x2=5，

綜上所述，k=10，x2=5．

【解析】（1）根據根與系數的關系得出k的取值范圍；（2）把x=﹣2代入方程得出k的值，再解方程即可．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數的關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．