Question

【題目】如圖，用長為的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為，窗戶的透光面積為（鋁合金條的寬度不計）．

（Ⅰ）求出與的函數關系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y=﹣（0＜x＜2），（Ⅱ）當x=1時，y最大=m2，

【解析】對于（1），根據題意可知長為m，結合長方形的面積公式，即可得到y與x的函數關系式，注意x的取值范圍；

對于（2），根據（1）中結論可知y與x是二次函數關系，根據二次函數的性質即可求得最大面積；

本題解析：

（1）∵大長方形的周長為6m，寬為xm，

∴長為m，

∴y=x=﹣（0＜x＜2），

（2）由（1）可知：y和x是二次函數關系，

a=﹣＜0，

∴函數有最大值，

當x=﹣=1時，y最大=m2，

答：窗框的長和寬分別為1.5m和1m時才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為1.5 m.